Um pêndulo simples de comprimento L = 2,0 m e massa m = 4,0 kg é abandonado a partir do repouso na posição A, numa região em que g = 10 m/s.

a) Calcule a velocidade da bolinha na posição mais baixa (posição B)
b) Qual é a intensidade da tração no fio, na posição mais baixa?
c) Na figura, a posição C corresponde à posição mais alta atingida. Qual o valor do angulo?

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Respostas

2014-03-27T19:49:39-03:00
A) Para resolver a letra A, vamos usar a conservação da energia. Se desprezarmos as forças dissipativas, entao a energia potencial gravitacional que a bolinha tinha na posição inicial tranformar-se-á em energia cinética. Se considerarmos a posição mais baixa(B) como a de energia potencial 0, entao garantimos que toda energia potencial se transformará em cinética. A escolha do ponto que a energia potencial vale 0 nao influencia no resultado e escolhemos a posição B por conveniência. 

Em relçao a B, o ponto A está a uma altura h= L - Lcos60º = L(1-cos60º). Essa relação é facil de se observar, utilizando trigonometria. 

Igualando a energia potencial com a cinetica, obtemos 

mgh = mv²/2 

gL(1-cos60º) = v²/2 

v = √(2gL(1-1/2)) 

Substituindo os valores e resolvendo achamos a velocidade em B 

v = √(20) 

v = 2√5 m/s 

b) Como a bolinha está descrevendo uma trajetória circular, entao significa que para o centro aponta uma força que a faz mudar sua trajetória em todo instante. Essa força que aponta para o centro se chama força centrípeda e nesse caso é igual a força resultante. Na posição B o corpo nao está equilíbrio por que ele está em movimento circular. Se ele estivesse parado nessa posição, entao realmente a força de tração seria o peso do objeto. 

Igualando a força resultante à força centripeda temos: 

T - mg = mv²/R 

T - 40 = 4*(√20)²/2 

T = 40 + 40 

T = 80 N 

Para resolver problemas desse tipo, tenha em mente que a força centrípeda é sempre a força resultante que atua no objeto que descreve trajetória circular. 

c) Como estamos assumindo que a energia se conversa entao toda energia cinética que ele tinha no ponto B, será restaurada no ponto C.(pois em C, v=0 e portanto a energia cinetica é nula tb) 

A conclusao que tiramos é que, se a energia se conserva, entao o ângulo é o mesmo de antes que é 60º