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2013-05-25T23:40:27-03:00

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Olá João!!

 

Para que duas retas sejam paralelas seus coeficientes angulares devem ser iguais.

 

Eu acho que a melhor forma de identificar os coeficientes angulares de uma reta é escrever a equação na forma reduzida, ou seja, com o y isolado.

 

 r: (a+3)x +4y-5=0    vamos isolar o Y

 

(a+3)x +4y-5=0

 

4y=-(a+3)x+5

 

y=\frac{-(a+3)x+5}{4}

 

y=\frac{-(a+3)x}{4}+\frac{5}{4}

 

Agora podemos verificar facilmente que o coeficiente angular de "r" será:

 

\boxed{m_{r}=\frac{-(a+3)}{4}}

 

 

s: x+ay+1=0   vamos isolar o Y

 

x+ay+1=0

 

ay=-x-1

 

y=\frac{-x-1}{a}

 

y=\frac{-x}{a}-\frac{1}{a}

 

Agora podemos verificar facilmente que o coeficiente angular de "s" será:

 

\boxed{m_{s}=\frac{-1}{a}}

 

Fazendo:

 

m_{r}=m_{s}

 

\frac{-(a+3)}{4}=\frac{-1}{a}  multiplicando tudo por ( - 1)

 

\frac{(a+3)}{4}=\frac{1}{a}   multiplicando em "cruz"

 

a(a+3)=4.1

 

a^2+3a-4=0

 

resolvendo por soma e produto temos :

 

a_{1}=-4

 

a_{2}=1

 

RESPOSTA: Para que as retas "r" e "s" sejam paralelas devemos ter:

 

\boxed{a_{1}=-4}

 

\boxed{a_{2}=1}

 

UFA!!!  espero que entenda!!!

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