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2014-03-29T05:11:42-03:00

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25 ^{x}+125=6.5 ^{x+1}

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

(5 ^{2}) ^{x}+125=6.5 ^{x}.5 ^{1}

Trocando os expoentes de posição no 1° membro da equação (2 por x), temos:

(5 ^{x}) ^{2}+125=30.5 ^{x}

Usando uma variável auxiliar, em vez de, 5 ^{x} , usar n, temos:

(n) ^{2}+125=30.(n)

n ^{2}-30n+125=0

Resolvendo esta equação de 2° grau, obtemos as raízes...

n'=5:::n''=25

Retornando à variável de sua origem, temos então (...)

n=5 ^{x}

Para n=5:

5 ^{x}=5:::5 ^{x}=5 ^{1}:::x=1


Para n=25:

5 ^{x}=25:::5 ^{x}=5 ^{2}:::x=2


Alternativa E.