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2014-03-30T11:45:58-03:00

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Para obtermos a forma algébrica de um complexo a partir da forma trigonométrica, basta "resolvermos" a expressão, colocando os valores de seno e cosseno e resolvendo a distributiva.

z = 4(cos~120\º+i*sen~120\º)

Segundo quadrante do ciclo trigonométrico: 180º < x < 90º

Como pode ver, 120º está no segundo quadrante.
__________________________

Descobrindo o seno e cosseno de 120º:

180º - 120º = 60º

O seno é positivo no segundo quadrante:

sen~120\º=sen~60\º=\sqrt{3}/2

O cosseno é negativo no segundo quadrante:

cos~120\º=-cos~60\º=-1/2
__________________________

z = 4(cos~120\º+i*sen~120\º)\\z=4([-1/2]+i*[\sqrt{3}/2])

Aplicando a distributiva:

z = 4[-1/2] + 4i*[\sqrt{3}/2]\\z=-2+2i*\sqrt{3}\\z=-2+i(2\sqrt{3})
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