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2014-07-04T11:32:43-03:00

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Olá, Débora.

f(x,y,z)=x\cdot\sin(yz)+y\cdot\sin(xz)

Escolhida a variável a ser derivada, as outras passam a atuar como se constantes fossem.
Assim:

\boxed{\frac{\partial~f(x,y,z)}{\partial~x}=\sin(yz)+yz\cdot\cos(xz)}\\\\\\
\boxed{\frac{\partial~f(x,y,z)}{\partial~y}=xz\cdot\cos(yz)+\sin(xz)}\\\\\\
\boxed{\frac{\partial~f(x,y,z)}{\partial~z}=xy\cdot\cos(yz)+xy\cdot\cos(xz)}