Respostas

2013-05-26T21:00:58-03:00

primeiro os denominadores devem ser iguais então:

\frac{x-3}{3}+\frac{3}{2}=\frac{4x}{3}

\frac{2x-6}{6}+\frac{9}{6}=\frac{8x}{6}

elimina os denominadores ficando então:

2x-6+9=8x

tudo que tiver x passa para um lado e o que tiver número para o outro, então:

-6+9=8x-2x

3=6x

x=\frac{3}{6}]

que é igual a

\frac{1}{3}

4 5 4
2013-05-26T21:54:40-03:00

Pede-se para resolver a seguinte inequação: 

(x²-x-2)*(-x²-4x-3) > 0 

Veja: temos aí em cima duas funções do 2º grau. Uma multiplica a outra e cujo resultado final tem que ser MAIOR do que zero. 
Temos f(x) = x²-x-2 e temos g(x) = -x²-4x-3. 
Para que possamos estudar a variação de sinais de cada uma delas, deveremos encontrar as raízes de cada uma das funções. Assim, temos: 
f(x) = x²-x-2 ---> raízes ---> x²-x-2 ---> x' = -1; x'' = 2
g(x) = -x²-4x-3 ---> raízes --->-x²-4x-3 = 0 ---> x' = - 3; x'' = - 1. 

Agora vamos estudar os sinais de cada uma das funções acima: 

a) f(x)=x²-x-2 ......+++++++++++(-1)- - - - - - - (2)+++++++++++++
b) g(x)=-x²-4x-3...- - - - (-3)++++(-1)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c) a*b.................- - - - -(-3)++++(-1)+++++++(2)- - - - - - - - - - - 

Como queremos que o produto das duas funções seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal MAIS no item "c" acima, que nos fornece o resultado final do produto de f(x) por g(x). Assim, a resposta será: 

-3 < x < -1, ou -1 < x < 2 ----- Esta é a resposta. 

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução assim: 

S = {x ∈ R | -3<x<-1, ou -1<x<2} ----[tradução: "S" é o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais, tal que "x" é maior do que (-3) e menor do que (-1) ou "x" é maior do que (-1) e menor do que 2]. 

Finalmente, se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução assim: 

S = (-3; -1) U (-1; 2)

É isso aí. 

OK?
Adjemir.

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