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2014-03-30T19:51:04-03:00
Bom, vamos lá:

  \left[\begin{array}{cccc}x&y&z&a\\y&z&a&x\\z&a&x&y\\a&x&y&z\end{array}\right]

Escolhi a linha 2:

D = y . A_{21}  + z. A_{22} + a.A_{23} + x .A_{24 } =

A_{21} = (-1)^3 .   \left[\begin{array}{ccc}y&z&a\\a&x&y\\x&y&z\end{array}\right]  =

A_{21} = -2yxz - a^2y + x^2a + y^3 + z^2a

A_{22} =   (-1)^4 .  \left[\begin{array}{ccc}x&z&a\\z&x&y\\a&y&z\end{array}\right]

A_{22 } = x^2z + 2zya - a^2x -y^2x - z^3

A_{23} =  (-1)^5  \left[\begin{array}{ccc}x&y&a\\z&a&y\\a&x&z\end{array}\right]

A_{23} = -2xaz - y^2a + a^3 + x^2y + z^2y

A_{24} = (-1)^6 .   \left[\begin{array}{ccc}x&y&z\\z&a&x\\a&x&y\end{array}\right]

A_{24} = 2xay + z^2x -a^2z - x^3 -y^2z

D = y . A_{21} + z. A_{22} + a.A_{23} + x .A_{24 }

Agora é só substituir, fazer multiplicação, somar e subtrair (mas tem que ser com organização, qualquer erro é fatal) que você vai chegar no resultado:

a^4 -4a^2xz-2a^2y^2 +4ax^2y+4ayz^2 - x^4 +2x^2z^2-4xy^2z+y^4-z^4