(IME) Seja f: IR→IR uma função quadrática tal que f(x)= ax² + bx + c, a ≠ 0, para todo x pertencente à IR. Sabendo que x1=-1 e x2=5 são raízes e que f(1)=8, pede-se:

a) Determine a, b, c

b) Calcular f(0)

c) Verificar se f(x) apresenta máximo ou mínimo, justificando a resposta

d) As coordenadas do ponto extremo

e) O esboço do gráfico

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só isso? haha
apenas :(
achei a função :D
me explica, por favor..

Respostas

2014-03-30T21:13:18-03:00
A)    Determine a, b, c

ax^2 +bx +c = 0

A questão nos fala que:

a(1)^2 +b.1 +c = 8

a + b + c = 8

Por Girad temos:

 -(\frac{b}{a}) =  x_{1} +   x_{2}

 -(\frac{b}{a}) =  5-1

b = -4a

Também temos:

 \frac{c}{a} =   x_{1} .  x_{2}

 \frac{c}{a} =   5 . -1

c = -5a

substituindo agora:

a+b+c = 8

a-4a-5a = 8

a = -1

substituindo nas relações de Girard, você encontra o "b" e o "c"

a função é:

-x^2 + 4x + 5 = 0


b)      Calcular f(0)

f(0) = -(0)^2 + 4. 0 + 5 

f(0) = 5


c)       Verificar se f(x) apresenta máximo ou mínimo, justificando a resposta

Apresenta ponto máximo, pois a<0

d)      As coordenadas do ponto extremo

Xv = 

 \frac{-b}{2a} =  \frac{-4}{-2} = 2

Yv = 

 \frac{ \sqrt{b^2 - 4 . a . c} }{4a}  =   \frac{ \sqrt{4^2 - 4 . -1 . 5} }{-4}   =  \frac{-6}{4}  =  \frac{3}{2}


e)      O esboço do gráfico

em anexo :D




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Ei, edita aí. O y do vértice é só delta/4a :P
aham, eu percebi rsrs
MUUUUUITO OBRIGADA :D