2)Se x e y são números naturais em que m.m.c(y, x) = 115 e m.d.c(y, x) = 214, podemos dizer que o resto da divisão de xy por 107 é:

(A) é divisível por 2
(B) é divisível por 11
(C) é divisível por 1.568
(D) é divisível por 11.280
(E) todas as alternativas anteriores

gabarito letra: E

2

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-02-08T16:27:41-02:00

Conforme o enunciado, temos:

 

\text{x}, \text{y} \in\mathbb{N}

 

\text{mmc}(\text{x}, \text{y})=115

 

\text{mdc}(\text{x}, \text{y})=214

 

Disso deduzimos que:

 

\text{x}\cdot\text{y}=\text{mmc}(\text{x}, \text{y})\cdot\text{mdc}(\text{x}, \text{y})

 

\text{x}\cdot\text{y}=115\cdot214=24~610

 

Observe que 24~610=230\cdot107+0

 

Como \text{n}~|~0, com \text{n}\in\mathbb{Z}, segue que, o resto da divisão de \text{x}\cdot\text{y} por 107 é divisível por 2, 11, 1~568, 11~280;

 

Ou melhor é divisível por qualquer inteiro \text{n}.

 

\textbf{Alternativa E}

2 1 2
2013-02-08T16:49:58-02:00

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Pela propriedade

 

 x . y = (mmc) . (mdc) 

 

x . y = 115 x 214 = 24.610

 

24.610 / 107 = 230 (exato)

 

Resto = 0

 

Por defição, Zero é divisível por todo número

 

Resposta (E)

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