Respostas

2014-03-30T22:58:20-03:00
Quando as bases são diferentes (2 e 5) não há outra forma de multiplicar se não tirando da forma de potencia e depois multiplicando, porém com expoentes tão alto torna-se impossivel a conta.
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ok obg vc pode me ajudar a acabar com meu trabalho de matemati eu to no quase terminando so q garei na ultima pfv me ajude
ah me desculpe mas por hoje chega :D
^^
obg :'(
de nada
A melhor resposta!
2014-03-30T23:29:54-03:00
Simples, lembra daquela propriedade das potências? Caso não se lembre vou colocá-la aí embaixo:

\boxed{a^c.b^c = (a.b)^c}, \ \mathrm{com} \ a,b,c\in\mathbb{R}

Nesse caso o expoente é o mesmo pros dois números, então podemos usar essa propriedade:

2^{100}.5^{100}=(2.5)^{100}\Rightarrow \boxed{2^{100}.5^{100}=10^{100}}

Agora olhe para as seguintes potências de 10:

10^3=1000 \\ 10^5=100000 \\ 10^{10}=10000000000 \\ 10^1=10

O que quero dizer com isso? Que o resultado de uma potência de 10 é um 1 seguido de vários 0, sendo que o número de 0 depois do 1 é igual ao expoente; existem quatro 0 depois do 1 em 10^4, 6 em 10^6 e 2 em 10^2, por exemplo. Em todos esses casos a soma dos algarismos é 1.

Então, independente do valor do expoente, seja ele 5, 9, 30 ou 49, o valor da soma dos algarismos de 10^n, onde esse n é um número natural, sempre será 1.
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