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  • Usuário do Brainly
2013-05-30T16:56:24-03:00

a) Temos que:

 

\dfrac{4}{(\text{x}-1)^2}-\dfrac{3}{-1}=0

 

\dfrac{4}{\text{x}^2-2\text{x}+1}+3=0

 

4+3\cdot(\text{x}^2-2\text{x}+1)=0

 

3\text{x}^2-6\text{x}+3+4=0

 

3\text{x}^2-6\text{x}+7=0

 

Logo, o produto das raízes da equação em questão é:

 

\text{P}=\dfrac{\text{c}}{\text{a}}=\dfrac{7}{3}

 

 

 

b) A soma e o produto das raízes de uma equação são dados por:

 

\text{S}=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}

 

E \text{P}=\dfrac{\text{c}}{a}}

 

Desta maneira, se a soma deve ser igual ao produto, temos:

 

\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}=\dfrac{\text{c}}{\text{a}}

 

Como \text{a}=\text{k}-2, \text{b}=-3\text{k} e \text{c}=1, segue que:

 

\dfrac{-(-3\text{k})}{\text{k}-2}=\dfrac{1}{\text{k}-2}

 

logo:

 

3\text{k}=1

 

\text{k}=\dfrac{1}{3}

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