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2014-04-02T14:57:30-03:00
Para o cálculo de determinantes de matrizes quadradas de ordem superior a 3 utiliza-se o teorema de laplace, que estabelece o seguinte:O determinante de uma matriz é igual à soma dos produtos dos elementos de uma qualquer linha ou coluna pelos respetivos complementos algébricos. O complemento algébrico de um elemento  de uma matriz é o número  sendo  o determinante da matriz que se obtém eliminando da matriz original a linha i e a coluna j.Na prática, isto equivale a reduzir o cálculo do determinante de uma matriz de ordem n ao cálculo de determinantes de matrizes de ordem n-1. O Teorema de Laplace pode ser aplicado as vezes que forem necessárias até obter matrizes de ordem 2 ou 3, cujo determinante é mais facilmente calculado através da regra de sarrus.A escolha da linha ou coluna da matriz a que se aplica este processo é indiferente, contudo, para maior simplicidade dos cálculos, convém escolher a linha ou coluna que contiver mais zeros. Entendeu?
2014-04-02T15:09:40-03:00
É calculado da seguinte maneira, não usa os números da linha e coluna, para formar o determinante 
det.a12 

I 1 2 3 I calculando o determinante temos 
I 1 -1 4 I = -4+15+16+6-20-8 = 37-32 =5 
I 2 5 4 I -------a12.C12= 1.(-1)^3 = -1*5 = -5 

det.a13 
o mesmo processo 
I 1 1 3 I 
I 1 3 4 I = 12+8-18-4=20-22=-2 
I 2 0 4 I -------a13.C13 = 1(-1)^4 = 1*(-2)=-2 

Det.a12+ det.a13 = -5+(-2) = -7