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2014-04-02T20:44:33-03:00

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Lembrando:

Quadrado da soma de 2 termos: (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
Cubo da soma de 2 termos: (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}

Potências de i utilizadas:
i^{2}=-1\\i^{3}=-i
_________________________

(\sqrt{3}+i)^{6}=[(\sqrt{3}+i)^{2}]^{3}

Resolvendo (√3 + i)²:

(\sqrt{3}+i)^{2}=(\sqrt{3})^{2}+2*\sqrt{3}*i+i^{2}\\(\sqrt{3}+i)^{2}=3+2i\sqrt{3}-1\\(\sqrt{3}+i)^{2}=2+2i\sqrt{3}
_________________________

(\sqrt{3}+i)^{6}=(2+2i\sqrt{3})^{3}

Resolvendo esse cubo da soma:

(2+2i\sqrt{3})^{3}=2^{3}+3.2^{2}.2i\sqrt{3}+3.2.(2i\sqrt{3})^{2}+(2i\sqrt{3})^{3}\\(2+2i\sqrt{3})^{3}=8+24i\sqrt{3}+6.4i^{2}.3+8i^{3}.\sqrt{3}^{3}\\(2+2i\sqrt{3})^{3}=8+24i\sqrt{3}+72(-1)+8(-i).\sqrt{3}^{2}.\sqrt{3}\\(2+2i\sqrt{3})^{3}=8+24i\sqrt{3}-72-8.3i\sqrt{3}\\(2+2i\sqrt{3})^{3}=8+24i\sqrt{3}-72-24i\sqrt{3}\\(2+2i\sqrt{3})^{3}=8-72\\(2+2i\sqrt{3})^{3}=-64

Letra A
1 5 1
Niiya, não entendi uma coisa: i^3, se o exercicio já menciona que i é o numero imaginario, não uma literal, ele não pode ser elevado a 3, uma potencia impar, porque por definição numero imaginário foi definido para resolver raiz quadrada de numero negativo.
Laariis, eu não entendi a expressão voce poderia mandar uma imagem?
Os números imaginários têm várias outras aplicações, além da determinação de raízes de índice par com radicandos negativos. A unidade imaginária i é definida como raiz de -1
logo i² = -1
i³ = i² . i = (- 1) . i = - i