Respostas

2014-04-03T18:16:31-03:00
Se bem entendi o exercicio está pedindo para aplicar a definição e as propriedades do logaritmo, onde se verifica que o logaritmo é uma forma de representar valores.
Ele é usado para resolver questões que envolvem a função exponencial. Partindo dessa premissa, resolvendo:
os valores dados dos logs estão na base 10, então b=base=10
1) 3^x=5  
    log(3^x)=log(5) pela propriedadedo logaritmo da potencia: log(a^c)=c*log(a)
   x*log(3)=log(5)  <= a=3; c=x e substituindo os valores dados
   x*(0,477)=0,699
   x=0,699/0,477 => x=1,465409 => prova: 3^1,465409=5,002393 =. x≈5
2) 10x=15   (conta rápida x=15/10 => x=3/2)
resolvendo por logaritmo
log(10x)=log(15)   
log(5*2x)=log(5*3) => pela propriedade do logaritmo para produto: log(a*b)=log(a)+log(b), fica:
log(5)+log(2x)=log(5)+log(3)   
0,699+log(2x)=0,699+0,477 <= substituindo os valores dados
log(2x)=0,699+0,477-0,699
 log(2x)=0,477
2x=10^0,477 <= a exponencial é a função inversa da logaritmica
2x=2,99163           
x=2,999163/2 =>x=1,499581 => x≈1,5 => x≈3/2
prova => (10*(3/2)=(10*3)/2=30/2=15
3) 2x=42 (conta rapida x=42/2 => x=21)
resolvendo por logaritmo
log(2x)=log(42) => log(2*x)=log(2*21)
log(2)+log(x)=log(2)+log(21)
0,301+log(x)=0,301+1,322
log(x)=0,301+1,322-0,301
log(x)=1,322
x=10^1,322 => x=20,9894 => x≈21
             
2 5 2