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A melhor resposta!
2014-04-02T23:07:18-03:00
Domínio de uma função é o valores que voce pode atribuir a X
para que ele pertença ao conjunto dos numeros reais 

na função g(x)= \sqrt{-3x+5} -  \sqrt{x-1}
existe uma restrição
quando vc substituir x por um numero o resultado da soma dentro da raiz nao pode ser negativo...porque não existe raiz quadrada de numero negativo
portando  (-3x+5) ≥0  e (x-1) ≥ 0 
fazendo esse calculo iremos saber os valores que podemos atribuir a x

x-1≥0
x≥0+1
x≥ 1 
 ou seja x tem que ser maior ou igual a 1  
observe
quando x for 1 ficará 1-1 =0 e a raiz de 0 é 0
quando x for 0  ficara 0-1 = -1 ..e nao poderemos extrair a raíz


agora fazendo com -3x+5 

-3x+5 ≥ 0
-3x ≥ 0-5
-3x ≥  -5
agora passa o -3 pro outro lado dividindo 
como o -3 acompanha o x e é negativo..vc inverte o sinal de ≥ para ≤
x≤ (-5/-3)
x ≤ (5/3)

x tem que ser menor ou igual a (5/3) ..5/3 é aproximadamente 1,6


chegamos a conclusão que 
x ≥ 1 e x ≤ 5/3
ele nao pode assumir outros valores só os que estão nesse intervalo de 1 até 5/3

então a solução se escreve assim
S {x ∈ R / 1≤ x ≤ 3/5 }

S = solução
∈ = pertence
/ = tal que  (quando)

lendo ficaria : x pertencce ao conjunto dos numeros reais quando x é maior que 1 e x é menor que 3/5
2 5 2