Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-05-29T18:48:19-03:00

Seja \text{A} a idade de Ana e \text{B} a idade de Bruno.

 

Desta maneira, se o quadrado da idade de Ana está para o quadrado da idade de Bruno, assim como 9 está para 4, temos:

 

\dfrac{\text{A}^2}{\text{B}^2}=\dfrac{9}{4}

 

Donde, obtemos:

 

4\text{A}^2=9\text{B}^2

 

Temos também que, Ana é cinco anos mais velha que Bruno, ou seja:

 

\text{A}=\text{B}+5

 

Subsituindo na primeira equação, segue que:

 

4\cdot(\text{B}+5)^2=9\text{B}^2

 

4\cdot(\text{B}^2+10\text{B}+25)=9\text{B}^2

 

Donde, obtemos:

 

4\text{B}+40\text{B}+100=9\text{B}^2

 

9\text{B}^2-4\text{B}^2-40\text{B}-100=0

 

5\text{B}4^2-40\text{B}-100=0

 

Simplicando nosso trabalho por 5:

 

\text{B}^2-8\text{B}-20=0

 

\text{B}=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot1\cdot(-20)}}{2\cdot1}=\dfrac{8\pm12}{2}

 

\text{B}=\dfrac{8+12}{2}=10

 

Logo, a idade de Ana é 15 anos e Bruno tem 10 anos.