Alguém me ajuda com sistemas lineares? preciso desse trabalho para amanhã, e estou perdida no assunto agredeço aquem me ajudar.

Letra a)a+b+c=75

2a-b-c=0

30a+20b+16c=1570

Letra b) x+2y-z=-4

-2x+y+3z=7

3x-2y+z=12

Letra c) x+y+z=207

-x+y=15

-y+z=12

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Respostas

A melhor resposta!
2013-02-14T10:56:24-02:00

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Tais, 

 

A forma mas  rápida é direta para resolver um sistema de equações lineares é usando os determinantes do sistema e de cada uma das vaiáveis.

 

Se x, y, z são as variáveis,  seus valores são obtidos assim:

 

               D = determinante do sistema

 

               Dx = determinante de x

 

               Dy = determinante de y

 

               Dz = determinante de z

 

              x = Dx / D           y = Dy / D                   z = Dz / D

 

Vou fazer a primeira paso - a - paso, como modelo, para você fazer as outras

 

a)           a + b + c = 75

              2a - b - c = 0

             30a + 20b + 16c = 1570

 

D (a matriz é formada pelos coeficientes das variáveis)

 

                   1                   1                 1

 

                   2                  -1                -1

 

                  30                 20               16

 

            D = (- 16 - 30 + 40) - (30  - 20 + 32) = (- 6) - (42) = - 6 - 42 = - 48

 

Dx  ( os coeficientes de x são substituidos pelos termos independente)

 

                  

                   75                   1                 1

 

                   0                    -1                -1

 

                  1570             20               16

 

Dx = (-75.16 - 1570 + 0) - (- 1570 - 20.75 + 0) = 300

 

Com esses valores, temos

 

                           x = Dx / D = 300 / (- 48) = 25 / ( - 4) = - ( 25 / 4)

 

Na mesma forma, determine y e z

 

Veja num livro como calcular determinante de uma matriz; aqui fica impossível explicar

 

Use a mesma metologia para os sistemas b) e c)

 

Ok?

 

Espero ajude

 

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2013-02-14T13:43:26-02:00

Some a primeira com a segunda:

3a = 75

a = 25

Assim:

b + c = 50

c = 50 - b

20b + 16c = 820 → 5b + 4c = 205

5b + 4.(50 - b) = 205

5b + 200 - 4b = 205

b = 205 - 200

b = 5

Logo c = 45

A terna resolutiva é S = {(25 ; 5 ; 45)}

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