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2014-04-03T13:12:38-03:00
Sum ´ario i0.1 Apresentac¸ ˜ao do livro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v1 Revis˜ao: retas, planos, superf´ıcies cil´ındricas e superf´ıcies qu´adricas 11.1 Equac¸ ˜oes da reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Equac¸ ˜oes do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Superf´ıcies qu´adricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Fun¸c˜ao de duas vari´aveis 152.1 Dom´ınio, imagem e gr´afico de uma func¸ ˜ao de duas vari´aveis . . . . . . . 152.2 Curvas de n´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Limite e Continuidade 233.1 Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Derivadas parciais 394.1 Revis˜ao do conceito de derivada para func¸ ˜ao de uma vari´avel . . . . . . 394.2 Definic¸ ˜ao de derivadas parciais e as suas propriedades . . . . . . . . . . 404.3 A interpretac¸ ˜ao geom´etrica das derivadas parciais . . . . . . . . . . . . . 444.4 Derivadas parciais de ordens superiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 Diferenciabilidade de fun¸c ˜oes de duas vari´aveis 475.1 Revis˜ao do conceito de diferenciabilidade para func¸ ˜ao de uma vari´avel . 475.2 Diferenciabiliadade para func¸ ˜ao de duas vari´aveis . . . . . . . . . . . . . 485.3 O plano tangente e a reta normal `a superf´ıcie que ´e o gr´afico de z = f(x, y) 505.4 Incrementos e diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526 A Regra da Cadeia e a derivada direcional 556.1 A Regra da Cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.1.1 Revis˜ao da Regra da Cadeia para func¸ ˜oes de uma vari´avel . . . . 556.1.2 A Regra da Cadeia para func¸ ˜oes de duas vari´aveis . . . . . . . . . 576.1.3 O caso em que z = f(x, y), com x = g(t) e y = h(t) . . . . . . . . 57iiiiv SUMARIO ´6.1.4 O caso em que z = f(u, v), onde u = g(x, y) e v = h(x, y) . . . . . 606.2 A derivada direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.2.1 A definic¸ ˜ao da derivada direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.2.2 A interpretac¸ ˜ao geom´etrica do gradiente de uma func¸ ˜ao . . . . . 666.2.3 O gradiente e curvas de n´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677 M ´aximos e m´ınimos de fun¸c ˜oes de duas vari´aveis 717.1 Algumas definic¸ ˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.2 Aplicac¸ ˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.3 Prova do Teorema 7.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848 Leitura Complementar 898.1 Derivadas parciais e diferenciabilidade de func¸ ˜oes mais de duas vari´aveis 898.2 Derivac¸ ˜ao impl´ıcita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928.3 Plano tangente `a superf´ıcie F(x, y, z) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948.4 M´aximos e m´ınimos para func¸ ˜oes de trˆes vari´aveis . . . . . . . . . . . . . 958.5 M´aximos e m´ınimos com v´ınculos: multiplicadores de Lagrange .