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2014-04-03T17:33:30-03:00

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0,444... = 4 ( Quatro sobre nove )  0,666...= 6 ( Seis sobre nove )  A outra não sei :(
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2014-04-03T17:49:29-03:00

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A) 0,4444...
Vamos fazer x = 0,444... . Teremos o seguinte:

x=0,444\ldots\\ 10x=4,444\ldots \\ \\ \mathrm{Subtraindo \ uma \ da \ outra} \\ \\ 9x=4 \\ \\ \boxed{\boxed{x=\frac49}}

b) 0,6666...
Procedendo da mesma forma, vamos fazer y = 0,666... . Daí:

y=0,666\ldots\\10y=6,666\ldots \\ \\ \mathrm{Subtraindo, \ mais \ uma \ vez, \ uma \ da\ outra} \\ \\ 9y=6 \\ \\ \boxed{\boxed{y=\frac23}}

c) 5,121212...
Aqui as coisas serão um pouco diferentes: farei z = 5,121212..., mas separarei-a em duas partes. Note que z = 5 + 0,121212..., então farei w = 0,121212 e calcularei, primeiramente, seu valor; depois que encontrá-lo é só substituir em z = 5+w para encontrar o que foi pedido. Teremos que:

w=0,121212\ldots\\100w=12,121212\ldots \\ \\ \mathrm{Subtraindo \ uma \ da \ outra}\\ \\ 99w=12 \\ \\ \boxed{w=\frac{4}{33}}

Agora que temos o valor de w é só substituir na expressão de z:

z=5+w \\ \\ z=5+\frac{4}{33} \\ \\ \boxed{\boxed{z=\frac{169}{33}}}
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