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2013-02-14T07:37:07-02:00

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Vamos observar como se comporta o dígito da unidade das potências de
3, para tentar identificar um padrão:

 

3^1 = 3 (dígito da unidade = 3)
3^2 = 3 x 3 = 9 (dígito da unidade = 9)
3^3 = 9 x 3 = 27 (dígito da unidade = 7)
3^4 = 27 x 3 = 81 (dígito da unidade = 1)

 

A partir daqui, o comportamento do dígito da unidade se repete nos
próximos 4 números. Veja:

 

3^5 = 81 x 3 = 243 (dígito da unidade = 3)
3^6 = 243 x 3 = ...9 (dígito da unidade = 9)
3^7 = ...9 x 3 = ...7 (dígito da unidade = 7)
3^8 = ...7 x 3 = ...1 (dígito da unidade = 1), e assim por diante.

 

Ou seja, o padrão de comportamento do dígito da unidade das potências de 3 é 3-9-7-1 a
cada 4 potências.
O número 1 aparece sempre como dígito da unidade nas potências de 3 em que o expoente é múltiplo de 4.

Como o múltiplo de 4 mais próximo de 1998 é 1996 temos então:

 

3^1996 = ...1 (dígito da unidade = 1)
3^1997 = ...3 (dígito da unidade = 3)
3^1998 = ...9 (dígito da unidade = 9)

 

Portanto, o dígito da unidade de 3^1998 é 9 (letra "e").

 

Lembre-se que o cálculo da multiplicação começa sempre a partir do
dígito da unidade. É por isso que podemos prever como se comporta o
dígito da unidade sem fazer o restante dos cálculos.

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  • Usuário do Brainly
2013-02-14T14:22:41-02:00

Observe que:

 

3^0=1

 

3^1=3

 

3^2=9

 

3^3=2\textbf{7}

 

3^4=8\textbf{1}

 

Note que, há um padrão quanto o algarismo das unidades das potências acima, como segue (1, 3, 9, 7), formado por 4 termos.

 

Desta maneira, esse processo se repetirá de tal forma que, podemos afirmar que:

 

\dots

 

3^{1996}=\dots1

 

3^{1997}=\dots3

 

3^{1998}=\dots9

 

Uma vez que:

 

1~998=4\cdot499+2

 

Logo, o algarismo das unidades de 3^{1998} é 9.

 

\textbf{Altrenativa C}

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