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2014-04-04T01:13:42-03:00

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2 ^{2x+1}-2 ^{x+4}-2 ^{x}+8=0

Aplicando as propriedades da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:

(2 ^{2x}*2 ^{1})-(2 ^{x}*2 ^{4})-2 ^{x}+8=0

Realizando uma troca de posição nos expoentes, fazendo 2 ^{2x}=(2 ^{x}) ^{2}   , temos:

[(2 ^{x}) ^{2}*2]-(2 ^{x}*16)-2 ^{x}+8=0

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo 2 ^{x}=n , temos:

2.(n) ^{2}-16.(n)-(n)+8=0

2n ^{2}-17n+8=0

Ao resolvermos esta equação do 2° grau, obtivemos as raízes

n'= \frac{1}{2}:::n''=8

Retomando a variável original, temos:

X, quando n=1/2:

2 ^{x}= \frac{1}{2}

2 ^{x}=2 ^{-1}

x=-1


X, quando n=8:

2 ^{x}=8

2 ^{x}=2 ^{3}

x=3


Portanto (...)



{\boxed{S=(-1, \left 3)}}


Espero ter ajudado :)
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