Respostas

2014-04-04T10:56:06-03:00
Vamos lá:
 x^{2}  - 2kx + k^{2} + k = 0

a =  1 \\ b = -2 k \\ c = k^{2} + k
Δ= b² - 4.a.c
Δ = -2k² - 4.1.(k²+k)
Δ = -2k² - 4k² -4k
Δ = -6k² - 4k
Δ = -2k(3k + 2)

E também sabemos que o sen² α + cos² α = 1, e sabemos que o sen α é uma das respostas da eq., logo:
sen \ \alpha = x' = \frac{2k +  \sqrt{-6k^{2} -4k}}{2}  \\ cos \  \alpha  = x'' = \frac{2k -  \sqrt{-6k^{2} -4k}}{2}  \\
(\frac{2k +  \sqrt{-6k^{2} -4k}}{2})^2 + (\frac{2k -  \sqrt{-6k^{2} -4k}}{2})^2 = 1  \\
4k^{2} + 2(4k)( \sqrt{-6k^{2} - 4k}) +  (\sqrt{-6k^{2} - 4k})^{2} +  \\ 4k^{2} - 2(4k)( \sqrt{-6k^{2} - 4k}) +  (\sqrt{-6k^{2} - 4k})^{2} = 4  \\ 8k^{2} - 12k^{2} -8k = 4  \\ -4k^{2} - 8k - 4 = 0  \\  k' = k'' = \frac{8 + 0}{-8} = -1

Então sabemos que para que as duas raízes de X sejam sen a e cos a, k = -1.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida, contate-me! ( Sabendo a resolução da questão também me informe, para que eu me corrija, caso esteja errada )