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  • Usuário do Brainly
2013-05-31T11:01:28-03:00

Temos que:

 

9^{\text{x}}+3^{\text{x}}+1=4

 

Como 9=3^2, segue que:

 

3^{2\text{x}}+3^{\text{x}}=3^{1}

 

Seja \text{z}=3^{\text{x}}

 

Desse modo:

 

\text{z}^2+3\text{z}+1=4

 

\text{z}^2+3\text{z}-3=0

 

\text{z}=\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2}

 

Logo:

 

3^{\text{x}}=\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2}

 

\text{x}=\text{log}_3\left(\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\right)

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2013-05-31T11:09:05-03:00

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Olá, Mariana.

 

9^x+ 3^x+1=4 \Rightarrow (3^2)^x+ 3^x+1=4 \Rightarrow (3^x)^2+ 3^x+1=4

 

Façamos agora a seguinte mudança de variável:

 

y=3^x \\\\ \Rightarrow y^2+ 3y+1=4 \Rightarrow y^2+ 3y-3=0 \Rightarrow y=\frac{-3\pm\sqrt{9+12}}2=\frac{-3\pm\sqrt{21}}2\\\\ \therefore \text{Voltando para a mudan\c{c}a de vari\'avel:}\\\\3^x =\frac{-3\pm\sqrt{21}}2 \Rightarrow \boxed{x=\log_3({\frac{-3\pm\sqrt{21}}2})}

 

 

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