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2014-04-04T20:33:49-03:00

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Exercício 1:

log7,5=log \frac{75}{10}

Inicialmente vamos definir um logaritmo, no caso, log 5, usando o logaritmo do quociente, :

log \frac{a}{b}=loga-logb

log5=log \frac{10}{2}:::log5=log10-log2

log5=1-0,3010:::log5=0,6990


log7,5=log \frac{3*5 ^{2} }{10}

Aplicando a p1, a p2 e a p3 (logaritmo do produto, do quociente e da potência),
temos:

logaritmo do produto: loga*b=loga*logb=loga+logb

logaritmo da potência: logb ^{a}=a*logb

log7,5=(log3+2*log5)-log10

Aplicando a definição, onde, log _{10} 10=1 e substituindo os valores de log, temos:

log7,5=(0,4771+2*0,6990)-1

\boxed{log7,5=0,4313}



Exercício 2:

log10,5=log \frac{105}{10}

log10,5=log \frac{3*5*7}{10}

Aplicando a p1 e a p2, temos:

log10,5=(log3+log5+log7)-log10

Realizando as substituições e usando a definição de log, temos:

log10,5=(0,4771+0,6990+0,8451)-1

\boxed{log10,5=1,0212}



Exercício 3:

log120=log2 ^{3}*3*5

Aplicando a p1 e a p3, vem:

log120=3*log2+log3+log5

Substituindo os valores de log, temos:

log120=3*0,3010+0,4771+0,6990

\boxed{log120=2,0791}



Espero ter ajudado, e bons estudos!