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2014-04-04T18:08:17-03:00

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Exemplo:

 25¹/² = √25¹ = 5

Explicação:   O denominador da fração(2) será a raiz  e o numerador será o expoente da base.

 3⁴/³ = ∛3⁴ = 3∛3

Era isso que você queria?
2014-04-05T01:53:16-03:00

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Considere as equações exponenciais mais simples:

a) (\frac{1}{4}) ^{x+1}=0,125

b)3 ^{ \frac{x}{3}+2 }=243 ^{2x-1}

c) 5.( \frac{1}{2}) ^{5x-2}=40

Resolução:

a) Aplicando as propriedades da potenciação, e considerando que 0,125= \frac{1}{8} vem:

(2 ^{-2}) ^{x+1}= \frac{1}{8}

2 ^{-2x-2}=2 ^{-3}

Eliminando as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

-2x-2=-3

-2x=-1

\boxed{x= \frac{1}{2}}


b) Aplicamos novamente as propriedades dos expoentes...

3 ^{ \frac{x}{3}+2 }=(3 ^{5}) ^{2x-1}

3 ^{ \frac{x}{3}+2 }=3 ^{10x-5}

Sendo as bases iguais, igualamos os expoentes:

 \frac{x}{3}+2=10x-5

 \frac{x}{3}+ \frac{6}{3}= \frac{30x-15}{3}

x+6=30x-15

-29x=-21

\boxed{x= \frac{21}{29}}



c) Pelas mesmas propriedades, temos:

 (\frac{1}{2}) ^{5x-2}= \frac{40}{5}

(2 ^{-1}) ^{5x-2}=8

2 ^{-5x+2}=2 ^{3}

-5x+2=3

-5x=1

\boxed{x= \frac{1}{5}}




Espero ter ajudado!