Um automóvel parte do repouso de uma cidade A para uma cidade B com aceleração de 40km/h². Simultaneamente, um outro automóvel parte de B em direção a A com velocidade constante de 36Km/h. A distância entre as duas cidades é de 80Km. Depois de quanto tempo os dois carros se encontraram? A que distância da cidade A ocorre o encontro?

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Respostas

2013-06-01T10:53:04-03:00

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Olá, Alexandre.

 

Em t=0, os automóveis estão assim posicionados:

 

\text{autom\'ovel }1\ \text{|||||||||} \text{autom\'ovel }2\\ A \text{||||||||||||||} B\\ \text{origem }(s=0) \text{||||||||}\ s=80\text{ km}\\ v_0=0\text{||||||||||||}v=-36\text{ km/h}\\ a=40\text{ km/h}^2

 

\begin{cases} \text{Primeiro autom\'ovel: }s_1=s_0+v_0t+\frac{a}2t^2=0+0+\frac{40}2t^2=20t^2\\ \text{Segundo autom\'ovel: }s_2=s_0+vt=80-36t\\ \end{cases}

 

Quando os automóveis se encontram, temos  s_1=s_2:

 

20t^2=80-36t \Rightarrow 20t^2+36t-80=0\ \ (\div 4)\Rightarrow 5t^2+9t-20=0\\\\\text{Resolvendo por Bhaskara:}\\\\ t=\frac{-9\pm\sqrt{81+400}}{10} \approx \frac{-9+21,93}{10} \text{ (desprezamos a solu\c{c}\~ao negativa)}\Rightarrow \\\\ t \approx 1,293\ h \Rightarrow t=1\ h\text{ e }(0,293 \times 60)\ min \Rightarrow \boxed{t=1\ h\text{ e }17,58\ min}}

 

A distância percorrida pelo automóvel 1, que parte da cidade A, até o encontro é de:

 

s_1=20t^2=20\cdot (1,293)^2 \Rightarrow \boxed{s_1\approx 33,44\ km}