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  • Usuário do Brainly
2013-05-31T20:32:38-03:00

A distância entre dois pontos \text{A}(\text{x}_{\text{A}},\text{y}_{\text{A}}) e \text{B}(\text{x}_{\text{B}}, \text{y}_{\text{B}}) é dada por:

 

\text{d}_{\text{AB}}=\sqrt{(\text{x}_{\text{B}}-\text{x}_{\text{A}})^2+(\text{y}_{\text{B}}-\text{y}_{\text{A}})^2} 

 

Desse modo, se a distância entre os pontos \text{C} e \text{D} é igual a 5, temos que:

 

\text{d}_{\text{CD}}=\sqrt{(3+1)^2+(\text{y}-2)^2}=5

 

Elevando ambos os membros ao quadrado:

 

(3+1)^2+(\text{y}-2)^2=25

 

16+\text{y}^2-4\text{y}+4=25

 

\text{y}^2-4\text{y}-5=0

 

\text{y}=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}

 

\text{y}'=\dfrac{4+6}{2}=5

 

\text{y}"=\dfrac{4-6}{2}=-1

 

Por outro lado, segundo o enunciado, \text{D}(3, \text{y}) está no quarto quadradnte.

 

Logo:

 

\text{y}<0

 

Desse modo, \text{y}=-1

 

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