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A melhor resposta!
2014-04-05T17:37:10-03:00
Quando se multiplica uma inequação por um número negativo o sinal da desigualdade muda. Como tu não sabe os valores de x não pode multiplicar em cruz como nas igualdades, pois o sinal pode inverter. Em vez disso vamos passar as duas frações para o mesmo membro e fazer as análises necessárias:

\frac{x+5}{x+3}<\frac{x+1}{x-1}\Rightarrow \frac{x+5}{x+3}-\frac{x+1}{x-1}<0\\ \\ \frac{(x+5)(x-1)-(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-1)}<0\\ \\ \frac{x^2+4x-5-(x^2+4x+3)}{(x+3)(x-1)}<0\\ \\ \mathrm{J\'a \ cancelando \ os \ termos \ iguais} \\ \\ \frac{-8}{(x+3)(x-1)}<0

Agora temos que analisar o sinal dessa fração. Ela tem que ser menor que 0, isso quer dizer que ela tem que ser negativa, mas ela só será negativa se o denominador for positivo, ou seja, (x+3)(x-1) > 0. Fazendo o estudo do sinal dessa função temos a imagem em anexo. O conjunto solução será dado, então, por:

\boxed{\boxed{S=]-\infty,-3[ \ \cup \ ]1,\infty[}}
2 5 2
Pera, isso tá muito errado... tou revendo aqui os cálculos, só um minuto.
Desculpa, os cálculos estão certos mesmo. :P
Conferi várias vezes a resposta, verifiquei com lápis e papel e não encontrei erros. Desculpa, mais uma vez, pelo engano. :P
Muito obrigado, mano!!!