Respostas

2014-04-06T13:49:37-03:00
C) Pra descobrir o valor de f(0) façamos u=v=0:

f(0+0)=f(0).f(0) \Rightarrow f(0)=f(0)^2\Rightarrow f(0)[f(0)-1]=0 \\ \\ f(0)=0 \ \mathrm{ou} \ f(0)=1

Como f(x)>0 para todo x temos, em particular, que f(0)>0, portanto ficamos com o valor maior que 0 dos que foram encontrados acima, ou seja:

\boxed{\boxed{f(0)=1}}

d) Se agora fizermos u=1 e v = -1 teremos o seguinte:

f(1+(-1))=f(1).f(-1)\Rightarrow f(0)=3.f(-1)\Rightarrow 3f(-1)=1 \\ \\ \boxed{\boxed{f(-1)=\frac13}}
3 5 3
só não entendi o f(0)[f(0)-1], da onde saiu esse -1?
Tinha f(0)²=f(0), passei o f(0) pro outro membro, ficando f(0)² - f(0) = 0.
Por fim, coloquei o f(0) em evidência, ficando f(0)[f(0) - 1] :D