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2013-06-01T11:56:18-03:00

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Olá, ElineCris.

 

O grau de um polinômio é o maior expoente de seus termos.

Para sabermos o grau de q, em cada item da questão, basta, portanto, analisarmos o comportamento do termo de maior expoente após as operações indicadas em cada item da questão.

 

\begin{cases}m(x)=ax^3+...\\n(x)=bx^5...\\p(x)=cx^7+...\end{cases},a,b,c\in\mathbb{R}\\\\\\ \text{a) }q = p+n = cx^7+...+bx^5+...\Rightarrow \boxed{q\text{ tem grau 7}}\\\\\text{b) }q = p-m =cx^7+...-ax^5+...\Rightarrow \boxed{q\text{ tem grau 7}}\\\\\text{c) }q = m \cdot n =(ax^3+...) \cdot (bx^5+...)=abx^{3+5}+...=abx^8+...\\ \Rightarrow \boxed{q\text{ tem grau 8}}

 

\text{d) }q = (m+n) \cdot p = (ax^3+...+bx^5+...) \cdot (cx^7+...) = \\ acx^{3+7}+...+bcx^{5+7}+...=acx^{10}+...+bcx^{12}+...\\ \Rightarrow \boxed{q\text{ tem grau 12}}\\\\

 

\text{e) }q = (p \cdot m) - n = [(cx^7+..) \cdot (ax^3+...)] - bx^5+...= \\ =[acx^{7+3}+...]-bx^5+...=acx^{10}+...-bx^5+... \Rightarrow \\ \boxed{q\text{ tem grau 10}}

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