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2014-04-06T16:37:49-03:00
Contar os que têm, pelo menos, dois algarismos iguais é o mesmo que pegar o total de números de três algarismos (de 100 a 999 têm 900 números) e subtrair a quantidade de números de três algarismos distintos. Temos, então, apenas, que contar os que têm três algarismos distintos, o que pode ser feito facilmente com o princípio da contagem:

{\_\atop 9} \ {\_\atop 9} \ {\_\atop8}\Rightarrow648 \ \mathrm{n\'umeros \ distintos}

As 9 possibilidades para o primeiro dígito são os algarismos de 1 a 9, daí usamos um deles, então o segundo era pra ter 8 possibilidades, mas agora podemos usar o 0, indo pra 9 possibilidades para o segundo dígito. Usamos dois, então, de 10 algarismos, só podemos usar 8, restando essas 8 possibilidades para o último dígito.

Agora que temos a quantidade de números de algarismos distintos podemos responder a questão. Chamando de Q a quantidade procurada temos:

Q=900-648 \\ \\ \boxed{\boxed{Q=252}}
2 5 2