Em um grupo de 200 alunos de lingua estrangeira todos estudam pelo menos uma das linguas oferecidas 99 estudam italiano 115 estudam japones 87 Alemao 44 estudam italiano 38 estudam alemao e japones 31 italiano e Alemao sabendo que ha alunos que estudam 3 linguas responda : a) Se um aluno é escolhido ao acaso qual a probabilidade de falar 3 linguas ? b)Se um aluno é escolhido ao acaso qual a probabilidade de falar exatamente 2 linguas ?

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Respostas

2014-04-06T22:35:16-03:00
73 alunos podem estudar 3 linguas
70 podem estudar 2
 
A melhor resposta!
2014-04-06T22:42:46-03:00
Vamos aplicar a fórmula => n(aubuc)=n(a)+n(b)+n(c)-n(a∩b)-n(b∩c)-n(c∩a)+n(a∩b∩c), onde:
n(aubuc) = é o total de alunos = 200
n(a) = estudam italiano = 99
n(b) = estudam japones = 115
n(c) = estudam alemão = 87
n(a∩b) = estudam italiano e japones = 44
n(b∩c) = estudam japones e alemão = 38
n(c∩a) = estudam italiano e alemão = 31
n(a∩b∩c) = estudam as 3 linguas = x
200 = 99+115+87-44-38-31+x => 200 = 188 + x => x = 200 - 188 => x = 12

a) 200 --- 100%
     12 ---    y% => y = 1200/200 = 6 (a probabilidade de um aluno ser escolhido e falar as 3 linguas é de 6%)
b) falam duas linguas: 38+31+44 = 113 
200 --- 100%
113 ---    z% => z = 11300/200 = 56.5 (a probabilidade de um aluno ser escolhido e falar as 2 linguas é de 56,5%)
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