Utilizando o dispositivo de Briot – Ruffini, determine o quociente Q(x) e o resto R(x), na divisão do polinômio D(x) pelo binômio B(x), em cada caso:

a) D(x) = x^2 – 7x + 12 e B(x) = x – 5

b) D(x) = x^3 + 2x^2 – x + 3 e B(x) = x – 1

c) D(x) = 4x^3 – 2x^2 + 3x – 1 e B(x) = x + 2

d) D(x) = x^4 + 2x^3 + x – 6 e B(x) = x – 3

e) D(x) = 6x^3 – 2x^2 + 3x + 2 e B(x) = 2x - 1

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Respostas

2013-02-17T00:00:57-03:00

vou fazer a primeira, se voçe não conseguir fazer as outras mande uma mensagem que resolvo para voçe.
primeiro vamos fazer o seguinte, iremos pegar  o divisor e igualar a 0, ou seja, X-5=0, passando o -5 para o outro lado temos X=5.
Agora vamos para o calculo:
P(x)= x2-7x+12 dividido por   x-5
Pegaremos aquele x=5 que fizemos na primeira parte e colocaremos assim:

 

 

 

 

 esse anexopertence ao espaço que ficou entre os dois paragrafos, espero ter ajudado

 

 


 
vou explicar o que fiz, primeiro peguei o 5 do resultado (X =5) e coloquei como multiplicador, depois coloquei os valores em ordem, ou seja, o 1, o -7 e o 12 são os numeros que o problema ja esta me dando são eles P(x)= x2-7x+12.
dai repete o primeiro numero que nesse problema é o 1, depois multiplica o 1 pelo 5 e soma com o proximo numero que nesse caso é -7.
noo proximo fazer a mesma coisa  pego o resultado anterior, que é -2 e multiplico por 5 e somo com 12 que é igual a 2 positivo.
O resultado obtido de (-2)*5+12= 2 é o resto da divisão. E os numeros obtidos dessa divisão q são 1 e -2 são o quociente.
Ficando  assim, novo  P(x)= x-2.
Então Q(x)= x-2
           R(x)= 2

obs: para provar que o calculo esta certo basta fazermos a seguinte formula:
P(x) = D(x)*Q(x)+R(x)
P(x)= (x-5)*(x-2)+2  ( aplicando a forma distributiva )
P(x)=  x2-2x-5x+10+2
P(x)= x2=7x+12

espero ter ajudado
                                                                 

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