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2014-04-07T23:21:38-03:00

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2 ^{2x+1}+3.2 ^{x+2}=32

Inicialmente vamos aplicar as propriedades da potenciação, desmembrando as potências de base 2:

2 ^{2x}.2 ^{1}+3.2 ^{x}.2 ^{2}=32

Agora, faremos uma permuta entre os primeiros dois expoentes, (2)x ao invés de, (x)2:

(2 ^{x}) ^{2}.2+3.2 ^{x}.4=32

Utilizando uma variável auxiliar, 2 ^{x}=p , temos:

2.(p) ^{2}+12.(p)=32

2p ^{2}+12p-32=0

Simplificando a equação por 2, vem:

y ^{2}+6y-16=0

\Delta=b ^{2} -4ac

\Delta=6 ^{2}-4.2.(-16)

\Delta=36+64

\Delta=100

p= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{\Delta}  }{2a}

p= \frac{-6\frac{+}{} \sqrt{100}  }{2.2}

p= \frac{-6 \frac{+}{}10 }{4}

p'=1:::p''=-4

Retornando à variável original, 2 ^{x}=p :

Para p=1, temos:

2 ^{x}=1:::2 ^{x}=2 ^{0}:::x=0


Para p= -4, não existem soluções reais, portanto:



\boxed{x=0}



Espero ter ajudado e bons estudos :)