a localização das cidades A(5,-2), B(2,2), C(1,-5), D(-2,-3), E(-3,3), é de uma antena devtransmissão de radio, R(-1,1) . Sabendo que o raio de transmissão dessa antena é de 220km e que cada unidade corresponde a 50km, quais cidades recebem o sinal transmitido ?

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Respostas

2014-04-08T17:41:41-03:00

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Olá, Dayane.

A antena está instalada no ponto R(-1,1) e, para que a cidade receba o sinal transmitido, sua distância até a antena deve ser menor ou igual ao raio da circunferência em torno da antena, ou seja, para uma cidade localizada nas coordenadas (x,y), devemos ter:

\sqrt{[x_{cidade}-(-1)]^2+(y_{cidade}-1)^2}\leq\frac{220}{50}\Rightarrow\\\\
\sqrt{(x_{cidade}+1)^2+(y_{cidade}-1)^2}\leq4\Rightarrow\\\\
(x_{cidade}+1)^2+(y_{cidade}-1)^2\leq16

Vejamos quais pontos satisfazem esta condição:

A(5,-2):(5+1)^2+(-2-1)^2=36+9=45>16\\\\&#10;B(2,2):(2+1)^2+(2-1)^2=9+1=8<16\\\\&#10;C(1,-5):(1+1)^2+(-5-1)^2=4+36=40>16\\\\&#10;D(-2,-3):(-2+1)^2+(-3-1)^2=1+16=17>16\\\\&#10;E(-3,3):(-3+1)^2+(3-1)^2=4+4=8<16

As cidades que recebem o sinal são, portanto, B e E.

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