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2014-04-08T16:11:58-03:00

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Três números inteiros em P.A.:

(x-r,x,x+r)

A soma dos três números é 24:

(x-r)+x+(x+r)=24

3x=24

x=8


O produto dos três números é 120:

(x-r).x.(x+r)=120

 x^{2} -rx(x+r)=120

 x^{3}+ rx^{2}-r x^{2} -r ^{2}x=120

 x^{3}-r ^{2}x=120

Substituindo o valor de x, da soma, temos:

8 ^{3}-r ^{2}.(8)=120

512-8 r^{2}=120

- 8r^{2}=-392

r ^{2}=49

r= \sqrt{49}

r=\pm7

Testando x e r, na P.A. acima, temos:

Para r=7, temos que:

(x-r,x,x+r)

(8-7,8,8+7)

\boxed{P.A.(1,8,15)}  (P.A. Crescente)


Para r= -7, temos que:

(x-r,x,x+r)

(8-(-7),8,8+(-7))

\boxed{P.A.(15,8,1)}  (P.A. Decrescente)


Espero ter ajudado e bons estudos :)
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