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2014-04-08T16:49:42-03:00

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Sim, Cintia.

Raízes de números negativos existem se e somente se o índice do radical for ímpar.

Quando o índice é par, então temos que, se b=\sqrt[n]{a}, então:

a=b^n

Sendo n par, então:

a=b^n\Rightarrow a=\underbrace{b^2\cdot...\cdot\,b^2}_{\frac n 2\text{ vezes}}

Resumindo, se n for par, então a é um produto de \frac n 2 quadrados, ou, em outras palavras, a é um produto de \frac n 2 números positivos, pois b^2 é positivo.

Ocorre que, se a for negativo, não é possível escrever a como um produto de números apenas positivos.

Porém, se n for ímpar, isto é possível, pois, se a for negativo, ele pode ser escrito como um produto de números positivos vezes um número negativo:

n\,\text{\'impar}\Rightarrow\,n=2k+1,k\in\mathbb{N}\Rightarrow a=b^{2k+1}\Rightarrow a=b^{2k}\cdot b\Rightarrow\\\\a=\underbrace{b^2\cdot...\cdot\,b^2}_{k\,\text{vezes}}\cdot\,b

Perceba, pela expressão acima, que, se a for negativo, é possível encontrar b negativo que satisfaça a igualdade.
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Ê eu aqui tentando encontrar o valor da raiz quinta de -8 usando logs "rolf"
452, se você fizer a raiz na calculadora, vai ver, obviamente, que ela existe. Mas a razão por trás disso é que deve ser entendida.
Sim , eu sei que existe , mas agora provar do modo que você provou que era o problema.
Exato. :)