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2014-04-08T20:29:32-03:00

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A) log _{4}(4x-3)=log _{4}(2x-1)

Eliminamos as bases, pois são iguais e realizamos as operações:

(4x-3)=(2x-1)

4x-2x=-1+3

2x=2

\boxed{x=1}  (atende a condição de existência) x>0.


b) log _{2}(x-1)+log _{2}(x-2)=1

Inicialmente aplicamos a p1 (propriedade do produto)

loga+logb=loga*b

log _{2}(x-1)(x-2)=1

Aplicando a definição de logaritmos, temos:

 x^{2} -3x+2=2 ^{1}

 x^{2} -3x+2=2

 x^{2} -3x=0

x(x-3)=0

x'=0:::x''=3  (Pela condição de existência de logaritmos o logaritmando deve ser>0), portanto:

\boxed{x=3}



c) log _{2}(2x+8)-log _{2}(3x-4)=1

Aplicando a p2 (propriedade do quociente)

loga-logb=log \frac{a}{b}

log _{2}( \frac{2x+8}{3x-4} )=1

Aplicando a definição, vem:

 \frac{2x+8}{3x-4}=2 ^{1}

 \frac{2x+8}{3x-4}=2

2x+8=2(3x-4)

2x+8=6x-8

-4x=-16

\boxed{x=4}  (atende a condição de existência)


log8=log2 ^{3}

Aplicando a p3 (propriedade da potência), temos:

logb ^{x}=x*logb

log8=3*log2

Substituindo log2, temos:

log8=3*0,3010

\boxed{log8=0,903}



log12=3*2 ^{2}

log12=log3*log2 ^{2}

Aplicando a p1 e a p3, vem:

log12=log3+2*log2

Substituindo log2 e log3, temos que:

log12=0,4771+2*0,3010

\boxed{log12=1,0791}


log72=2 ^{3}*3 ^{2}

log72=log2 ^{3}*log3 ^{2}

Aplicando a p1 e p3, temos:

log72=3*log2+2*log3

Substituindo...

log72=3*0,3010+2*0,4771

\boxed{log72=1,8572}



log0,0001= \frac{1}{10000}

log0,0001= \frac{1}{10 ^{4} }

Aplicando a p2 e a p3, temos:

log0,0001=log1-4*log10

Usando a definição, onde log _{10}1=0 log _{10}10=1 , temos:

log0,0001=0-4*1

\boxed{log0,0001=-4}


Espero ter ajudado manoooo, bons estudos!!!
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Não acredito que você fez isso por mim, muito obrigado cara, eu não sei nem o que falar, nem como agradecer.
estude...^^
aiin, podemos trocar facebook ?