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2014-04-09T01:18:11-03:00
12- Uma função é contínua em um ponto se ocorrer essas duas coisas ao mesmo tempo:

I) g(a) está definida (não acontece denominador 0, por exemplo);
II) \lim\limits_{x\to a}g(x) \ \mathrm{ter\'a \ que \ existir \ e} \ \lim\limits_{x\to a}g(x)=g(a)

Se essas duas condições acontecerem ao mesmo tempo então a função é contínua naquele ponto. Calculando o limite e o valor da função teremos:

g(x)=\frac{x+1}{2x^2-1}\Rightarrow g(4)=\frac{4+1}{2.4^2-1}\Rightarrow \boxed{g(4)=\frac{5}{31}}\\ \\ \lim\limits_{x\to4}g(x)=\lim\limits_{x\to4}\frac{x+1}{2x^2-1}\Rightarrow \lim\limits_{x\to4}g(x)=\frac{4+1}{2.4^2-1}\\ \\ \boxed{\lim\limits_{x\to4}g(x)=g(4)}

Como as duas condições foram satisfeitas temos que a função é contínua em a=4.

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20- Aqui tu tem que analisar o gráfico da imagem. Só de vê-la dá pra perceber que a função não é contínua no ponto x=1, mas vamos fazer as contas também :P

Lembra da condição de continuidade? O limite da função tem que existir no ponto a=1. Pois vamos ver se ele existe ou não, analisando os limites laterais de f:

\lim\limits_{x\to1^{-}}f(x)=\lim\limits_{x\to1^{-}}1+x^2\Rightarrow \lim\limits_{x\to1^{-}}f(x)=1+1^2\\ \\ \boxed{\lim\limits_{x\to1^{-}}f(x)=2}\\ \\ \\ \lim\limits_{x\to1^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\to1^{+}}4-x\Rightarrow \lim\limits_{x\to1^{+}}f(x)=4-1 \\ \\ \boxed{\lim\limits_{x\to1^{+}}f(x)=3}

Como os limites laterais são diferentes temos que \lim\limits_{x\to1}f(x) não existe, portanto não podemos falar de continuidade neste caso.

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Ah, sabia das regras, ainda fiquei relutante de colocar o link na resposta, mas fi-lo porque outras pessoas poderiam querer vê-la, mas cadê o gráfico? Isso não vai se repetir o7
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velha do mesmo jeito hauhauihauiahiuahauihaui
Felipe ajudou mto eu entender continuidade sua resolução, e depois tive uma revisão, tv sabendo tudinho hehe.. valeu..
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