Sejam M,N,Q,R, S e T pontos m´edios das arestas de um tetraedro ABCD, conforme Figura 1.2. Mostre que os trˆes segmentos que unem os pontos m´edios das arestas opostas (isto ´e, os segmentos QR,MS e NT) se encontram num mesmo ponto, ou seja, MS ∩ NT ∩ QR = {P}.

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-02-18T08:57:08-03:00

Seja \text{a} as medidas das arestas do tetraedro em questão.

 

Temos que:

 

\overline{\text{QR}}=\overline{\text{MS}}=\overline{\text{NT}}=\text{a}/2

 

Desta maneira, podemos formar um triângulo equilátero de lado \text{a}/2, unindo estes segmentos.