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2014-04-10T04:22:02-03:00

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log _{5}12

Aplicando a propriedade de mudança de base de logaritmos, temos:

log _{b}x= \frac{logx}{logb}

log _{5}12= \frac{log12}{log5}

log _{5}12= \frac{log2 ^{2}.3 }{log5}

Aplicando a p1 (propriedade do produto)

logb*logc=logb+logc

E a p3 (propriedade da potência)

logb ^{x}=x*logb , daí teremos:

log _{5}12= \frac{2*log2+log3}{log5}

Agora precisamos definir um logaritmo que falta, log5:

log5=log \frac{10}{2}

Agora aplicamos a 2ª propriedade dos logaritmos, (logaritmo do quociente)

log \frac{a}{b}=loga-logb :

log5=log10-log2

Usando a definição de que 

log _{10}10=1 e substituindo o valor de log2, teremos:

log5=1-x

Descoberto o valor de log5, podemos substituir todos os valores encontrados:

log _{5}12= \frac{2*x+y}{1-x}

log _{5}12= \frac{2\not x+y}{1-\not x}

\boxed{\boxed{log _{5}12=y+2}}


Espero ter ajudado, bons estudos :)