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  • Usuário do Brainly
2013-02-19T00:21:52-03:00

 

Uma relação binária é simétrica se a relação de a com b implica na relação de b com a.

Exemplo: A relação "a é irmão de b" é simétrica, pois, se a é irmão de b, então b é irmão de a.

 

Formalmente, uma relação binária é simétrica se qualquer aRb implica bRa. Em um conjunto finito com n elementos, há  relações simétricas.

 

R1 não é simétrica já que (1,2) ∈ R1 mas (2,1) ∉ R1. R3 não é simétrica já que (1,3) ∈ R3 mas (3,1) ∉ R3 . As outras relações são simétricas.

 

Uma relação anti-simétrica é tal que se aRb e bRa então a=bAssimétrica é uma relação em que aRb implica que não bRa.

 

R2 não é anti-simétrica, já que (1,2) e (2,1) pertencem a R2 , mas 1 ≠ 2. Analogamente, a relação universal R5 não é anti-simétrica. Todas as outras são anti-simétricas.

 

Note que as propriedades de simetria e anti-simetria não são mutuamente excludentes.

 

Por exemplo, a relação R = {(1,3), (3,1), (2,3)} não é nem simétrica nem anti-simétrica. Por outro lado, a relação R' = {(1,1), (2.2)} é simétrica e anti-simétrica.