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2014-04-10T01:20:56-03:00
Olá, Stefanee.

Usaremos o Teorema de Pitágoras para calcular-mos a altura:

a^2+b^2 = c^2

Substituindo:

1,5^2 + b^2 = 3^2
2,25 + b^2 = 9
b^2= 9 - 2,25
b^2 = 6,75
b =\sqrt{6,75}

Agora, temos que fatorar o número 6,75 como um todo(675/100):

675 | 3
225 | 3
75   | 3
25   | 5
5     | 5
1

Temos então: 

b =\sqrt{3}^3*5^2
b =\sqrt{3}^2*3*5^2
b = 3*5\sqrt{3}
b = 15\sqrt{3}

\sqrt{100} = 10
\frac{15}{10}  = 1,05
b = 1,05\sqrt{3}


Agora, vamos calcular a área do triangulo usando a formula geral:

\frac{b*a}{2}

\frac{3*1,05\sqrt{3}}{2}
\frac{4,5 \sqrt{3}}{2}
2,25\sqrt{3}


Como um octaedro regular tem 8 triângulos equiláteros, temos que multiplicar a área por 8:

2,25\sqrt{3}*8
18\sqrt{3}cm^2

Portanto, a área total da superfície é 18√3 cm².


Vamos calcular agora o volume utilizando a formula geral para se tirar volume de uma piramide, pois o octaedro regular é formado por 2 piramides. Veja:

\frac{1}{3} * Ab * H

Como não sabemos a área de base, basta fazer a área ao quadrado, veja:

3^2 = 9

Agora sim, podemos utilizar a formula para se tirar o volume da piramide.

\frac{1}{3}*9*1,05\sqrt{3}
\frac{9}{3}*1,05\sqrt{3}
\frac{13,5\sqrt{3}}{2}

4,5\sqrt{3}

Como o octaedro regular é formado por 2 piramides, temos que multiplicar o volume por 2:

4,5\sqrt{3}*2
9\sqrt{3}cm^3