A quantidade de lixo sólido, gerado nas cidades, vem crescendo anualmente. Suponha que em uma cidade, o lixo geradi, em milhares de toneladas, tenha sido de 40, em 1990, e de 76, no ano de 2006. O modelo matemático que mehlor expressa a relação entre a quantidade anual de lixo gerado nessa cidade e o tempo (em anos) decorrido desde 1990 é uma função afim (ou linear, segundo alguns autores).
a) De quanto foi o aumento na quantidade de lixo sólido observado de 1990 a 2006 ?
b) Em média, quantos milhares de toneladas de lixo sólido aumentaram por ano ?
c) O que esse valor represemta na função que expressa a quantidade anual de lixo gerado em relação ao tempo decorrido desde 1990 ?
d) Determine essa função.
e) Calcule, em milhares de toneladas, a quantidade de lixo sólido que será gerado na cidade no ano de 2030.
f) Em que ano a quantidade gerada será 107,5 milhares de toneladas ?

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Respostas

2014-04-10T12:27:31-03:00

a)36

b)36/16=9/4


f(x)=ax+b

F(2006)=2006a+b=76

F(1990)=1990a+b=40

16a+b=36

a=9/4

b=40-(1990.9/4) =-17750/4

Logo, a função linear expressa a quantidade anual de lixo e o tempo (em anos ) é:

f(x)=(9x-17750)/4

A quantidade de lixo sólido (em milhares de toneladas) gerada em 2030 é dada pela função:

f(2030)=(9.2030-17750)/4=130

Por fim, para descobrir em que ano a quantidade de lixo gerada será igual a 107,5 milhares de toneladas vamos substituir f(x) por 107,5 e encontra o valor de x:

107,5=(9x-17750)/4

x=2020