Uma partícula em movimento retilíneo tem a função horária dada por

s(t)= 2t^3-21t^2+60t+3 . Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos.Determine

a) Em que instante a partícula para?

b) Determine a aceleração da partícula no instante t=4,5 s

Obrigado... preciso muito de ajuda..

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Respostas

2013-06-04T02:15:54-03:00

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a)

Sendo a função horária dada por S(t) = 2t^{3} - 21t^{2} +60t +3 e que a equação da velocidade é a primeira derivada da função do espaço, temos que V(t) = 6t^{2} - 42t+60:

Para que a partícula pare é necessário que V = 0

Fazendo V=0 na função acima, temos 6t^{2} - 42t + 60 = 0:

Podemos simplificar a equação dividindo-se todos os termos por 6: t^{2} - 7t + 10 = 0:

As raizes desta equação são t1 = 2s  e t2 =  5 s que são os dois instantes que a partícula pára.

 

 

 

b) Sabe-se que a aceleração é dada pela primeira derifada da função da Velocidade

Ou seja a(t) = 2t -7

 

 

 

Assim, no tempo t = 4,5 a aceleração seráa(4,5) = 2 x 4,5 -7 = 2 m/s^2:

 

 

 

 

 

 

 

 

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