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2014-04-11T00:59:01-03:00

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log _{3}(2x+5)+log _{ \frac{1}{3} }(x+1)=log _{3}(x+1)

Como os logaritmos da equação estão em bases diferentes, vamos escolher a base inteira. Pela propriedade de mudança de base de logaritmos

log _{p}N= \frac{logN}{logp}  , temos:

log _{3}(2x+5)+ \frac{log _{3}(x+1) }{log _{3} \frac{1}{3}  }=log _{3}(x+1)

Usando a definição de log, onde:

log _{3} \frac{1}{3}=-1  , teremos:

log _{3}(2x+5)+ \frac{log _{3}(x+1) }{-1}=log _{3}(x+1)

Aplicando o inverso das propriedades, onde a p1, transforma-se em p2, temos:

log _{3}(2x+5)-log _{3}(x+1)=log _{3}(x+1)

Aplicando a p2 (propriedade do quociente)

logb-logc=log \frac{b}{c} , temos:

log _{3}( \frac{2x+5}{x+1})=log _{3}(x+1)

Sendo as bases iguais, podemos igualar os logaritmandos:

 \frac{2x+5}{x+1}=x+1

2x+5=(x+1)(x+1)

2x+5= x^{2} +2x+1

 x^{2} =4

x= \sqrt{4}

x=\pm4

Temos que pela condição de existência, o logaritmando deve ser > 0, portanto:


\boxed{\boxed{S=(4)}}


Espero ter ajudado e bons estudos!!!
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