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2014-04-11T00:17:40-03:00

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Temos três termos em progressão geométrica:

P.G.=( \frac{x}{q},x,qx)

O produto é 1 000:

 \frac{x}{q}*x*qx=1~000

 \frac{x}{\not q}*x*\not qx=1~000

x ^{3}=1~000

x=  \sqrt[3]{1~000}

x=10

E temos que a soma do 1° termo com o 3° é 52:

 \frac{x}{q}+qx=52

Substituindo o valor de x encontrado, vem:

 \frac{10}{q}+10*q=52

10+(q*10q)=52*q

10+10q ^{2}=52q

10q ^{2}-52q+10=0~~~:2

5q ^{2}-26q+5=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtivemos as raízes

q'= \frac{1}{5}~e~q''=5

Substituindo a razão q e o valor de x, na sequência da P.G., temos:

( \frac{10}{ \frac{1}{5} },10, \frac{1}{5}*10 )

\boxed{\boxed{P.G.(50,10,2)~(Decrescente)}}  


( \frac{10}{5},10,5*10)

\boxed{\boxed{P.G.(2,10,50)~(Crescente)}}


Espero ter ajudado e bons estudos!
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