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2013-02-19T10:29:15-03:00

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O cálculo do valor futuro FV de uma série de $p$ prestações iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros $i$ é dado pela seguinte soma:


\sum_{k=1}^{n}p{(1+i)^k} = p \cdot \sum_{k=1}^{n}{(1+i)^k}

 

O somatório que multiplica o termo p é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo $p$ e razão $(1+i)$.

 

Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor futuro para prestações iguais postecipadas:

FV= p \cdot [\frac{(1+i)^n-1}{i}] \Rightarrow p=FV \cdot [\frac{i}{(1+i)^n-1}]

Os valores dados no problema são: n = 6 meses, i = 5% a.m.  e FV = R$ 25.000,00.


Substituindo os valores dados na fórmula, temos:

 

p = 25000 [\frac{0,05}{(1,05)^6-1}]

 

Aí é só resolver esta "pequena continha" (rs).

Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são muito trabalhosos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

Lembrando, ainda, que o termo "postecipado" significa que os pagamentos são efetuados no fim de cada mês a que se referir a taxa de juros considerada. Isto altera o primeiro termo da PG de que falamos lá em cima.

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