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2014-04-11T17:15:30-03:00

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\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}+\frac{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}-1)}

Denominadores iguais, podemos somar os numeradores:

\frac{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}+\frac{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}-1)}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}+(\sqrt{3}-1)^{2}}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}

Resolvendo os 3 produtos notáveis (quadrado da soma, quadrado da diferença e produto da soma pela diferença):

\frac{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}+\frac{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}-1)}=\frac{([\sqrt{3}]^{2}+2*\sqrt{3}*1+1^{2})+([\sqrt{3}]^{2}-2*\sqrt{3}*1+1^{2})}{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}\\\\\frac{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}+\frac{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}-1)}=\frac{3+2\sqrt{3}+1+3-2\sqrt{3}+1}{3-1}

\frac{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}+\frac{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}-1)}=\frac{6+2}{2}\\\\\frac{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}+\frac{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}-1)}=\frac{8}{2}\\\\\frac{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)}+\frac{(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)*(\sqrt{3}-1)}=4
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