Respostas

2014-04-12T10:07:39-03:00
Creio que esse é o limite indicado:
 \lim_{x \to 0}  \frac{ x^{3} +  x^{2} }{3 x^{3} +  x^{4} +x}

Podemos obter a seguinte expressão:
 \lim_{x \to 0} \frac{ x^{2}(x+1) }{x(3 x^{2} + x^{3} +1)}
 \lim_{x \to 0} \frac{ x(x+1) }{3 x^{2} + x^{3} +1}

Agora como ambas as funções do numerador e denominador são funções polinomiais, são funções continuas, então podemos aplicar as propriedades dos limites:
 \frac{ \lim_{x \to 0} x(x+1)}{3. (\lim_{x \to 0} x)^{2} + (\lim_{x \to 0} x)^{3} + 1}

Aplicando o valor de x já que a função é continua, ficará assim:
 \frac{0}{1}
0

Logo, a resposta final é zero.
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